В 1961 году Газзанига закончил Дартмутский колледж.
В 1964 он получил степень Ph.D. по поведенческим нейронаукам (англ. Behavioral neuroscience) в Калифорнийском технологическом университете, где он под руководством Роджера Сперри начал работать над изучением расщепленного мозга. Они проводили свои исследования на пациентах, перенесших операцию по расщеплению мозга, и наблюдали компенсаторные процессы в полушариях при повреждении одного из них.Газзанига начал свою преподавательскую карьеру в университете Санта-Барбары, а затем в 1969 году переехал в Нью-Йорк, где он преподавал сначала в университете штата Нью-Йорк SUNY, а затем в медицинском колледже Корнеллского университета с 1977 по 1992.
С 1977 по 1988 он работал в качестве директора Отдела когнитивных нейронаук Корнеллского университетаСвои поздние работы он посвятил функциональной латерализации в мозге, а также изучению процесса обмена информацией между полушариями мозга.Газзанига является автором множества книг, направленных на широкую аудиторию («Социальный мозг» и др.), а также редактором серии книг по когнитивной нейронауке, выпускаемой издательством MIT Press.Газзанига основал центры когнитивной нейронауки в Калифорнийском университета в Дейвисе и Дартмутском колледже, а также журнал когнитивной нейронауки, главным редактором которого он является.
В 2001—2009 годах Газзанига входил в президентский совет по вопросам биоэтики при президенте Джордже Буше.
В 2005—2006 годах он был президентом Американского психологического общества. Помимо этого, он продолжает работать в качестве руководителя проекта «Закон и нейронауки» , направленного на междисциплинарные исследования на стыке юриспруденции и нейронаук.Газзанига также часто выступает в качестве консультанта, помогая различным институтам, занимающимся нейронаукой.Газзанига внёс существенный вклад в развитие нейроэтики.