Родился в многодетной семье, имел семь братьев и сестру. Отец играл на многих струнных инструментах, мать умела петь.После окончания школы учился в Хмельницком музыкальном училище, затем — в Одесской консерватории (ученик Д. С. Загрецкого). По окончании консерватории Газинский был призван в армию, проходил службу в Ансамбле песни и пляски Одесского военного округа, где был солистом и дирижёром. После этого некоторое время работал хормейстером в Одесском оперном театре.
В 1971 году переехал в Винницу, где начал работать педагогом и руководителем хора Винницкого музыкального училища им. М. Леонтовича, а также возглавил хоровую капеллу педагогического института.
В 1984 году создал камерный хор в Виннице.