В 1964 году окончил филологический факультет ЛГУ по классическому отделению.
В 1975 году защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата филологических наук («„Плутос“ Аристофана (старое в редакции 388 г. до н. э.)» ), а в 1995 году — на соискание степени доктора исторических наук («ТеатрЕврипида и афинское Просвещение: источниковедческое исследование» ).
С 1993 года сотрудничает с Институтом перспективных исследований в Принстоне, а также с его европейскими отделениями.Семидесятилетию А. К. Гаврилова был посвящён юбилейный сборник работ его коллег и учеников «Variante loquella» , представляющий собой сдвоенный том журнала Hyperboreus. Название сборника «Variante loquella» , взято из Лукреция (Lucr. V, 71-72.) и намекает и на содержание сборника, и на многоязычность ученого. А. К. Гаврилов также является директором-основателем Петербургского Античного кабинета (Bibliotheca classica Petropolitana).