У Эльдара есть трое братьев. Их отец, Гасанов Мовсум Салман оглы, всех сыновей привёл в шахматную секцию посёлка Пятихатки, где они жили.
В Эльдаре отец увидел сосредоточенность, серьёзность, устремлённость и глубокомысленность в игре.
И всерьёз шахматами Эльдар начал заниматься с 9 лет. Первый тренер — Вадим Сильвестрович Дёмин. Окончил психологический факультет Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина.