Родился в Интродаккуа в итальянский провинции Абруццо. Был студентом инженерного факультета в Риме, где и начинал свою театральную карьеру, сначала как любитель, а с 1943 года выступая в партнерстве с актером Карло Тамберлани.
В 1950-х годах начал работать в кино, играя главные и второстепенные роли в фильмах известных итальянских и зарубежных режиссёров, среди которых Роберто Росселлини («Генерал делла Ровере» , 1959), Карло Лидзани («Горбун» , 1960 и «Веронский процесс» , 1962), Лукино Висконти («Леопард» , 1963), Абель Ганс («Сирано и д"Артаньян» , 1964), Ежи Кавалерович («Маддалена» , 1971).Снимался также в фильмах советских режиссёров.
В совместной советско-итальянской постановке Сергея Бондарчука «Ватерлоо» (1970) Гарранни сыграл роль французского маршала Сульта, а в знаменитой киноэпопее режиссёра Юрия Озерова «Освобождение» (1968—1972) Гарранни сыграл роль Бенито Муссолини.Параллельно с работой в кино много снимался в телевизионных фильмах и сериалах.