Родился в Москве в семье дипломата.
В 1975 году с отличием окончил Философский факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1978 году — аспирантуру кафедры Истории зарубежной философии Философского факультета МГУ.
С 1979 по настоящее время — на научной и преподавательской работе на той же кафедре. Известен экстраординарной формой подачи материала.
В 1981 году М. А. Гарнцев защитил кандидатскую диссертацию на тему «Философская предыстория картезианского „Cogito“» .
В 2005 году удостоен звания «Заслуженный преподаватель МГУ имени М. В. Ломоносова» .Научная деятельностьМ. А. Гарнцев — член редакционной коллегии серии «Bibliotheca Scholastica» , в рамках которой принял участие в издании, в качестве переводчика и комментатора, сочинений Боэция Дакийского, Уильяма Оккама, Фомы Аквинского, Роберта Гроссетеста.Предмет исследований — философская мысль Древнего Востока, античности, средневековья и нового времени.
В настоящее время в центре научных интересов — позднеантичный неоплатонизм (Плотин, Прокл, Дамаский). Изучает закономерности философского осмысления структур человеческого самосознания (на основе имманентного и сравнительного анализа концепций самосознания, разработанных Аристотелем, Плотином, Августином, средневековыми схоластами, Декартом и др.). Владеет английским, немецким, французским, итальянским и тибетским языками, а также рядом древних языков: латинским, древнегреческим, санскритом, пали, древнееврейским, египетским.Главные научные результаты: нетривиальный взгляд на соотношения чистого и эмпирического «Я» , интуиции и дискурсивного мышления, всевременности и длительности, свободы и необходимости.