Родился в еврейской семье в Нижнем Новгороде.
В 1917 году окончил Казанскую школу ветеринарных хирургов.
В годы Гражданской войны — в РККА, начальник ветеринарного управления 5-й армии.
В 1922 году организовал и возглавил Ветеринарно-фельдшерскую школу на Цветном бульваре, 25, в Москве (впоследствии переведена в Ленинград).
С 1925 года — начальник основанной им Военно-ветеринарной школы в Казани, после её объединения с Московским зоотехническим институтом (1929) — начальник военно-ветеринарного факультета.
С реорганизацией Военно-медицинского института РККА (1935) вновь назначен его начальником.
В годы Великой Отечественной войны — заместитель начальника ветеринарных отделов Западного и 3-го Белорусского фронтов.
В 1946—1948 годах — начальник кафедры в Военно-ветеринарной академии.
В ходе кампании по борьбе с космополитизмом уволен из академии (11 августа 1948) и из армии.
В 1958—1969 годах заведующий кафедрой эпизоотологии и инфекционных болезней Московской ветеринарной академии.Награждён орденами Ленина, Красной Звезды и Красного Знамени, медалью XX лет РККА.М. С. Ганнушкин — автор ряда научных трудов, а также многократно переиздававшихся учебников по эпизоотологии, инфекциям органов дыхания лошадей и их фармакотерапии, организации ветеринарной службы.