Родилась в немецкой семье потомственных фармацевтов. Прадед Адели прибыл в Санкт-Петербург в начале XVIII века и открыл аптеку, которой владели затем её дед и отец (до 1918 года); мать — из семьи богемских немцев-стекольщиков, приехавших в Россию при Петре I.Первоначальное образование и воспитание получила в училище Святой Анны, которое окончила в 1907 году, затем поступила в аптекарские ученики и после шести лет работы выдержала экзамены на звание помощника аптекаря.
В 1913 году в Юрьеве поступила на частные медицинские курсы для получения фармацевтического образования, а в 1915 году экстерном сдала экзамены при Юрьевском университете на провизора.
В этом же году возвратилась в Петербург и была принята в Петербургское фармацевтическое общество, став первой женщиной, удостоенной членства в этом научном обществе. Работала лаборантом в химической и бактериологической лаборатории доктора Укке при научном обществе.
В 1916 году приняла участие в экспедиции в Среднюю Азию, где в Пржевальске изучала качество опия, получаемого из мака, собранного на только что созданных в Семиречье плантациях.
В условиях революционного времени А. Ф. Гаммерман не смогла вернуться в Петроград и была вынуждена некоторое время работать в аптеке эмира бухарского. Находясь в Бухаре, она совершала ботанические экскурсии в окрестности города, изучала местные лекарственные растения и восточную медицину.Вернувшись в 1919 году в Петроград, А. Ф. Гаммерман работала в аптеке и поступила на 3-й курс только что открывшегося Петроградского химико-фармацевтического института, который окончила в 1922 году.
В 1922—1966 годах — сотрудник Ленинградского химико-фармацевтического института (ЛХТИ): ассистент (1922), доцент (1932), профессор (1935), заведующий кафедрой фармакогнозии Ленинградского химико-фармацевтического института (1934—1966). Одновременно с работой в ЛХТИ в 1922—1938 годах — сотрудник Ботанического музея АН СССР.Умерла 17 июня 1978 года в Ленинграде, похоронена на Парголовском кладбище.
В 1936 году А. Ф. Гаммерман присуждена степень кандидата биологических наук (по разделу ботаники) без защиты диссертации.
В феврале 1941 года она защитила диссертацию «Обзор лекарственных растений восточной медицины» на степень доктора фармацевтических наук.Автор и соавтор ряда монографий, руководств, учебных пособий, научно-популярных книг по лекарственным растениям и прежде всего учебника по фармакогнозии, выдержавшего шесть изданий, определителей резаного и порошкованного лекарственного растительного сырья.А. Ф. Гаммерман неоднократно участвовала в ботанических экспедициях: в Среднюю Азию (1926), Бурят-Монголию (1931, 1933), Грузию (1936), Сибирь, Дальний Восток России, Приморье.
Она проделала значительную работу по изучению видового состава не только отечественной лекарственной флоры, но и лекарственных растений, применяемых в восточной медицине, описала богатейшую коллекцию туркестанского и тибетского сырья.А. Ф. Гаммерман состояла членом ряда комиссий и комитетов, деятельность которых была связана с изучением лекарственных растений и подготовкой научно-технической документации на лекарственное растительное сырьё.
В том числе она была научным консультантом Академии материальной культуры СССР (1927—1933), членом стандартной комиссии по лекарственному техническому сырью Внешторга и Комиссии по изучению восточной медицины при учёном совете Наркомздрава СССР, бессменным с 1937 года членом фармакопейного комитета и учёного совета Минздрава СССР, членом Проблемной комиссии Президиума Академии медицинских наук СССР по изысканию новых способов изготовления лекарств и методов их анализа.Благодаря энергии Гаммерман фармакогнозия из небольшого курса стала одной из ведущих дисциплин фармацевтического образования в СССР. Ею введены в фармакогнозию микрохимический анализ и анализ измельчённого лекарственного растительного сырья, заложены основы ресурсоведения.