Родился 19 июля 1925 года в деревне Бушково Холмогорского уезда Архангельской губернии (ныне Холмогорского района Архангельской области) в семье крестьянина. Русский.Являлся двенадцатым ребёнком в многодетной семье И. В. Галушина и В. И. Галушиной.Образование начальное.
До войны окончил 7-летнюю среднюю школу № 2 в Архангельске, после чего стал учеником машиниста, а затем машинистом парохода «Сура» Северного морского пароходства.После начала Великой Отечественной войны, 23 июня 1941 года вместе обратился в военкомат города Архангельск с просьбой зачислить добровольцем в действующую армию, но получил отказ, поскольку на момент обращения являлся 16-летним.Продолжил работу на пароходе «Сура» (который перевозил грузы военного назначения из Мурманска и Кандалакши).
В январе 1943 года добровольцем зачислен в армию, был зачислен в воздушно-десантные войска, боевую подготовку проходил в Поволжье.
В конце 1944 года стал разведчиком.
С января 1945 года - в действующей армии - гвардии рядовой, разведчик взвода пешей разведки 332-го гвардейского стрелкового полка 104-й гвардейской стрелковой дивизии (9-я гвардейская армия, 3-й Украинский фронт).16 марта 1945 года дивизия вступила в бой севернее озера Балатон. Бои за высоты в районе деревень Шёред и Бодайк приняли ожесточённый характер.18 марта 1945 года гвардии рядовой Галушин в критический момент боя за деревню Шёред (венг.) (18 км к северо-западу от города Секешфехервар, Венгрия) с двумя противотанковыми гранатами бросился под самоходную установку противника «Фердинанд» , уничтожил её, обеспечив наступление батальона, но и сам погиб.29 июля 1945 года присвоено звание Героя Советского Союза посмертно.Похоронен в деревне Шёред.У Прокопия Ивановича было семь братьев и две сестры. Среди многочисленных племянников П. И. Галушина можно выделить литературного критика Владимира Бондаренко и поэтессу Елену Сойни.