Родилась в большой крестьянской семье в деревне Менфёчанак (венг. Menfocsanaki) и была седьмым ребёнком из восьми детей.
С 1941 по 1945 училась в средней школе в городе Дьёр. После школы собиралась поступать в Академию театрального искусства и кинематографии (венг. Szinhaz- es Filmmuveszeti Egyetem) в Будапеште. Однако родители были против.
Она поступает токарем на Машиностроительный завод Raba.
В 1950 году она всё-таки поступила на сценарный факультет Академии театрального искусства и кинематографии, который окончила в 1955 году.Своё первое произведение она написала в двадцатилетнем возрасте — рассказ «На сто процентов» (венг. Szaz szazalek).Прозу Галгоци часто называют «крестьянской» , поскольку основным местом действия её произведений является именно деревня, а её обитатели — действующие лица. Поначалу проза Галцони отражала дух социалистического реализма. Однако со временем соцреализм её произведений трансформировался в гуманизм. Рассказы Галгоци — трогательные и грустные истории о жизни крестьян в эпоху коллективизации сельского хозяйства, когда политические изменения часто несли негативные социальные последствия для жизни провинции. Изображая столкновение социалистической модернизации, сторонницей которой она выступала, с косностью и рутиной традиционной сельской жизни, ратовала за гуманную политику в отношении крестьянства.Некоторые произведения писательницы, написанные ею во второй половине жизни, подпадали под политическую цензуру, поскольку открыто рассказывали о том, что скрывали власти. Огромное влияние на творчество писательницы оказала венгерская революция 1956 года.
В 1970-х годах Галгоци открыто призналась в лесбиянстве. Её наиболее известные произведения были написаны уже в поздний творческий период: «Torvenyen belul» (рус. По уставу, 1980) и «Vidravas» (1984).
В основе этих повестей лежит конфликт из частной жизни самой писательницы: конфликт между крестьянским происхождением и осознанием своей лесбийской сексуальности.Э. Галгоци умерла 20 мая 1989 года в родительском доме в деревне Менфёчанак от сердечной недостаточности, однако по другим источникам писательница покончила собой путём передозировки лекарств.