Л. Н. Галенская родилась в Витебске (Белорусская ССР) 1 октября 1932 года. После окончания средней школы обучалась в 1949—1954 годах на юридическом факультете Ленинградского государственного университета.
В 1954—1962 годах работала арбитром Арбитражного суда, следователем прокуратуры, юрисконсультом.
В 1962—1965 годах аспирантка юридического факультета ЛГУ.
В 1965 году получила степень кандидата юридических наук и приступила к работе ассистентом, затем доцентом юридического факультета ЛГУ.
В 1975 году являлась научным руководителем по дипломной работе В. В. Путина на тему «Принцип наиболее благоприятствуемой нации в международном праве» .
В 1980 году ей была присвоена учёная степень доктора юридических наук и учёное звание профессора.
В 1992 году Л. Н. Галенской основан первый в России двуязычный (с параллельными текстами на русском и английском языках) юридический журнал — «Журнал международного частного права» («Journal of International Private Law» ), бессменным главным редактором которого она является с момента создания.
В 2011 году Л. Н. Галенская записала видеолекцию на тему «Категория принципов как правовых регуляторов международных отношений» для видеотеки Библиотеки Организации Объединенных Наций.