Окончил медицинский факультет Одесского университета. Работал в микробиологических лабораториях. Доктор медицинских наук, профессор.
В 1935 был репрессирован. По воспоминаниям заместителя директора Бактериологического института РККА Е. И. Демиховского Н. А. Гайский вместе с другими видными микробиологами был отправлен в Суздаль, где на территории монастыря работал в бактериологической лаборатории этого института, занимавшейся в том числе разработкой бактериологического оружия. При этом, по словам Демиховского, учёные были расконвоированны и могли выходить в город, где жили их семьи.
В 1939[источник не указан 260 дней] реабилитирован[источник не указан 260 дней].
С 1939 года работал зам. по науке Иркутского противочумного института. Разработал противотуляремийную вакцину, получившую его имя (вакцина Гайского-Эльберта), за нее удостоен Сталинской премии. Автор более 40 научных работ, в том числе монографий по эпизоотологии, эпидемиологии и иммунологии чумы и туляремии, а также токсоплазмозу.Умер скоропостижно, за рабочим столом. Похоронен во дворе Иркутского противочумного института.