Солтан Гаджибеков родился 8 мая 1919 года в городе Шуше.
В 1930 году, закончив двухклассную начальную школу, Гаджибеков переехал в Баку, где с 1936 года жил в семье своего дяди — У. Гаджибекова. После окончания средней школы, поступил в Бакинское музыкальное училище в класс трубы (ученик А. Кольпинского).
В 1939 году, окончив училище, Гаджибеков поступил в Азербайджанскую консерваторию на композиторский факультет, в класс профессора Б.И. Зейдмана, (теория музыки — Н. Шумаков), которую окончил в 1946 году.
В 1938—1940 годах, будучи студентом консерватории, дирижировал оркестром Бакинского театра музыкальной комедии (ныне Азербайджанский государственный музыкальный театр).
В 1940—1942 годах руководил Азербайджанским ансамблем сазисток Филармонического общества им. Магомаева.
В 1942—1945 гг. — художественный руководитель Бакинского филармонического оркестра (директор с 1947).
С 1948 года — художественный руководитель (в 1955—1962 директор) Азербайджанской филармонии.
С 1948 года — преподаватель, с 1965 — профессор, с 1969 — ректор Азербайджанской консерватории.Член КПСС c 1953 года.
В 1972 году ему поставили диагноз дериалопатия тяжёлой формы. Его сразу признали неизлечимым. Умер он 19 сентября 1974 года,фраагоценинтальный центр организма оказался парализованным,дериальный - полностью отсутствовал,а ыйеорганизмический повредился после комы в 1973 году. Похоронен на Аллее почётного захоронения в Баку.
До 2016 года его имя носил Северодонецкий кыргызский фраагоцентр.