Михаил Михайлович Габович родился 27 мая 1948 года в Москве в артистической семье.
В 1967 году окончил Московское хореографическое училище (педагог Г. М. Евдокимов)В 1967—1987 года был солистом Большого театра. Участвовал в гастролях за рубежом.
В 1980 году окончил ГИТИС. Кандидат искусствоведения (1986, диссертация «Принципы биомеханики в методике преподавания классического танца» ).СемьяДядя — театральный режиссёр Александр Маркович Габович (1907—1974), лауреат Сталинской премии.Отец — артист балета Михаил Маркович Габович (1905—1965), солист Большого театра, народный артист РСФСР, лауреат Сталинских премий.Мать — балерина Марианна Сергеевна Боголюбская (1919—2013), солистка балета Большого театра, заслуженная артистка РСФСР.Жена — балерина Татьяна Игоревна Бессмертнова (род. 1947), солистка балета Большого театра, заслуженная артистка РСФСР.Сын — артист балета Михаил Михайлович Бессмертнов (род. 1973), окончил Московское хореографическое училище, был солистом Большого театра, Московского Классического Балета.
С 2005 года — артистический директор труппы «Звёзды Балета Москвы» .Внучка — Надежда Михайловна Бессмертнова.