Родился 31 августа 1955 года.
В 1977 году окончил химический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, кафедру химической энзимологии.
В 1977—1997 годах работал в ИМБАН имени В. А. Энгельгардта под руководством Е. С. Северина и А. Е. Браунштейна, (стажер-исследователь, младший научный сотрудник, старший научный сотрудник, заведующий лабораторией химических основ биокатализа).
С 1997 года по настоящее время А. Г. Габибов работает в ИБХ РАН — заведующий лабораторией биокатализа, заместитель директора по научной работе. Ведущий научный сотрудник лаборатории молекулярной иммуногенетики рака ИБГ РАН.Область научных интересов: биокатализ, ферменты метаболизма аминокислот, нуклеиновых кислот, иммунохимия, каталитические антитела, аутоиммунные нейродегенеративные заболевания, биотехнология, получение фармацевтически значимых рекомбинантных белков.
В 1982 году защитил кандидатскую и в 1992 году докторскую диссертацию по химическим наукам (специальность 03.00.03 «Молекулярная биология» ). Автор более 170 научных статей и глав в книгах. Научный руководитель 6 кандидатских и одной докторской диссертации. Профессор (1996). Член-корреспондент РАН (2003). Академик РАН (2016)