Родился в городе Бреслау, Пруссия, (ныне Вроцлав, Польша) в хасидской семье. Его еврейская семья была одной из старейших в городе. Позже[когда] Габер отказался от иудаизма и принял христианство. Мать Габера умерла во время родов. Его отец был известным в городе коммерсантом.
С 1886 по 1891 год Габер учился в Гейдельбергском университете под руководством Роберта Бунзена, в Берлинском университете (ныне имени Гумбольдта) в группе Августа Вильгельма Гоффмана и в Техническом колледже Шарлоттенбурга (ныне Берлинский технический университет) по руководством Карла Либермана (англ.)русск..
В 1901 году Габер женился на Кларе Иммервар. Клара также была химиком и была категорически против работ Габера в области химического оружия. Несмотря на то, что Клара была талантливым химиком, Фриц считал, что, как достойная немецкая жена, она должна оставить научную карьеру и заниматься исключительно семьей. «Для меня женщины похожи на прекрасных бабочек: я восхищаюсь их расцветкой и блеском, но не более того» , — говорил он.2 мая 1915 года, после спора с мужем, Клара совершила самоубийство выстрелив себе в сердце из его служебного револьвера.
Она не умерла сразу, и была найдена её 12-летним сыном Германом, который услышал выстрел.Их сын Герман (родившийся в 1902 году), также совершил самоубийство (в 1946 году).Его крестник — американский историк Фриц Штерн.