Значительную часть юности провел на Украине, в Харьковской области. Первые публикации появились ещё в школьные годы в областной и районной газетах.
В 1966 году переехал в Тюменскую область, был принят на филологический факультет Ишимского пединститута (окончил с отличием).
В течение года работал учителем сельской школы, в 1971 поступил в аспирантуру Ленинградского пединститута им. А. И. Герцена.
В 1975 году окончил аспирантуру, защитил кандидатскую диссертацию и вернулся на работу преподавателем Ишимского пединститута.
С этого времени судьба русской й литературы — постоянный и неизменный предмет размышлений, поисков, исследований и собственного творчества. Его критические рецензии, литературоведческие статьи появляются в центральных и сибирских журналах: «Русская литература» , «Звезда» , «Литературная Россия» , «Литература в школе» , «Сибирские огни» и проч.Постепенно литературоведческие изыскания Ю. А. Дворяшина все более сосредоточивались на осмыслении творчества М. А. Шолохова. Результатом анализа его произведений стали две большие работы «М. А. Шолохов и русская литература 20-30-х годов о судьбе крестьянства» и «Роман М. А. Шолохова „Поднятая целина“: диалог с современностью» . Своеобразной оценкой глубины и значимости этих исследований является последовавшее со стороны Института мировой литературы им. А. М. Горького (Москва) приглашение участвовать в подготовке академического издания собрания сочинений Шолохова и «Шолоховской энциклопедии» . Работой в этом направлении Юрий Александрович занимается последние годы. Юрий Александрович Дворяшин внес весомый вклад в подготовку научного издания романа М. А. Шолохова «Тихий Дон» (1 — 2 кн.) и подготовку научного издания романа М. А. Шолохова «Поднятая целина» .
В течение трех лет (с 1996 по 1999 гг.) создал кафедру литературы Сургутского пединститута.
В 2001 году с группой сургутских журналистов, деятелями культуры создали Фонд развития российской словесности — уникальное литературное объединение, ведущее активную просветительскую и организационно-творческую работу.