Родился в семье инженеров-архитекторов. Родители развелись в 1937 году. Отец — ленинградский архитектор-конструктивист Н. Ф. Демков — умер в Ленинграде во время блокады.Ю. Н. Демков окончил среднюю школу в 1942 году в эвакуации в Ярославле, а в 1943 году поступил в Московский институт стали.
В 1944 году, будучи студентом второго курса, был мобилизован в действующую армию и принимал участие в Великой Отечественной войне. Служил в войсках 1-го Украинского фронта рядовым. Был демобилизован в октябре 1945 г., вернулся в Ленинград и поступил на второй курс физического факультета Ленинградского университета, который окончил в 1949 г. с отличием, после чего был оставлен ассистентом на кафедре теоретической физики.
В 1954 году защитил кандидатскую диссертацию «Вариационные принципы в теории столкновений» , в 1967 году — докторскую диссертацию «Медленные столкновения атомов и ионов» , звание профессора получил в 1970 году. Занимал должности старшего научного сотрудника, доцента, руководителя лаборатории теории атомных столкновений, профессора, с 1975 по 1991 заведующего кафедрой квантовой механики и с 1991 г. — снова профессора кафедры квантовой механики.Семья — жена Наталья Демкова (Сарафанова), сын Николай, сын Алексей, дочь Любовь. Почти всю жизнь Ю. Н. Демков прожил в известном «доме Бенуа» . Похоронен на Богословском кладбище. Основные научные труды были связаны с теорией столкновений атомов и ионов по следующим направлениям: вариационные принципы теории столкновений, в теории перезарядки и отрыва электрона,проблемы симметрии в атомной физике, особенно в приложении к фоковской симметрии атома водорода и гармонического осциллятора. Объяснение внутренней симметрии таблицы Менделеева и так называемого (n+l, n)-правила заполнения уровней энергии,разработка метода потенциалов нулевого радиуса в атомной физике (совместно с Г. Ф. Друкарёвым и В. Н. Островским).
К научным заслугам Ю.Н. Демкова относятся также открытие нового класса задач теории столкновений — так называемого гармонического рассеяния — и разработка (с участием И. В. Комарова, А. П. Щербакова и Д. И. Абрамова) связанной с ним оригинальной теории, использующей конформные отображения.
В последние годы предметом интереса Ю. Н. Демкова стал эффект сверхфокусировки при каналировании хорошо коллимированного (104 рад) пучка протонов (с энергией ~1 МэВ), когда поворот монокристалла на сотую долю градуса меняет интенсивность ядерных реакций в сотни раз, а использование встречных пучков сулит фантастические перспективы.
Это направление вызвало интерес в Институте ядерной физики Франкфуртского университета им. И. В. Гёте, где готовится эксперимент, который позволит проверить эти предположения.Под его руководством были защищены более 10 докторских и около 30 кандидатских диссертаций, начиная с 1965 г. он регулярно выступал с пленарными докладами на Международной конференции по физике электронных и атомных столкновений, а с 1967 по 2003 гг. был членом Программного комитета этой конференции.Будучи зав. кафедрой квантовой механики, читал курс «Квантовая механика» (для студентов 3-4 курсов кафедры радиофизики, кафедры физики Земли и кафедры физики атмосферы), спецкурс «Теория столкновений, ч. 2» (для студентов 4-го курса кафедры квантовой механики), вёл спецсеминар для студентов 5-го курса кафедры квантовой механики.Входил в редакционную коллегию журнала «Химическая физика» .