Родился 11 декабря 1974 года в селе Загороща Ровненской области Украинской ССР.
В 1997 году окончил Ровненский педагогический институт (ныне Ровенский государственный гуманитарный университет).Тяжёлой атлетикой Андрей начал заниматься в 1986 году у тренера Владимира Гордийчука. Затем работал с Николаем Авраменко. Выступал за спортивные общества «Колос» и Вооружённые силы в весовой категории до 91 кг.
В 1995—1996 годах входил в состав сборной команды Украины. Принимал участие в Олимпийских играх 2000 года в Сиднее.После окончания спортивной карьеры, Андрей Демчук занялся пауэрлифтингом, став тренером национальной сборной Украины по этому виду спорта. Также работает заместителем начальника Ровенского регионального центра «Инваспорт» . Женат на Наталье Барда — украинской спортсменке и тренере.