Асаф Даян родился в 1945 году в мошаве Нахалал в семье Моше Даяна — будущего начальника Генерального штаба Армии обороны Израиля и министра обороны Израиля.
Он был младшим из трёх детей — его старшая сестра Яэль стала политиком, а брат Уди — скульптором. Среди родственников Асафа также бывший президент Израиля Эзер Вейцман и поэт Йонатан Гефен.Отслужив три года в парашютно-десантных войсках (за следующие 24 года резервистской службы он примет участие в трёх войнах), Асаф окончил Еврейский университет в Иерусалиме, где изучал философию и английскую литературу.Даян несколько раз был женат; от разных жён и подруг у него четверо детей, среди которых актёр и журналист Лиор Даян.
В 2009 году Аси был арестован за нападение в состоянии опьянения на свою последнюю подругу, находившуюся на последних месяцах беременности. Суд приговорил 64-летнего Даяна к году заключения условно и обязал проходить регулярные наркологические проверки, так как тот уже до этого несколько раз задерживался полицией и несколько раз был госпитализирован в связи с употреблением наркотиков. Вскоре после приговора Даян перенёс сердечный приступ.
Он так и не сумел оправиться до конца и умер 1 мая 2014 года.