Леопольд Дамрош родился 22 октября 1832 года в городе Познани. Учился на медицинском факультете Берлинского университета, но решил посвятить свою жизнь исключительно музыке.Леопольд ДамрошС 1856 года он стал выступать в качестве скрипача-виртуоза и капельмейстера в небольших германских городках, пока не был приглашен Листом в веймарскую придворную капеллу. Горячий приверженец направления Вагнера и Листа, он печатал статьи в защиту его в газете «Neue Zeitschrift fur Musik» в Лейпциге.
В 1871 году Дамрош был приглашен в Нью-Йорк на место дирижёра хорового общества «Arion» , которое под его руководством вскоре достигло процветания.
В 1873 году он основал в Нью-Йорке хоровое общество «Oratoria Society» , а в 1878 году — оркестровое «Symphony Society» ; оба эти общества благодаря организаторскому и музыкальному таланту Дамроша быстро встали на ноги и стали играть выдающуюся роль в музыкальной жизни города Нью-Йорка. Помимо этого, став во главе музыкальной газеты, активно пропагандировал направление Вагнера.Из произведений композитора наиболее известны: скрипичный концерт D-moll, «Руфь и Ноэми» — библейская идиллия для соло, хора и оркестра, «Суламит» (то же).Сын Дамроша, Вальтер, является преемником отца на посту директора Нью-Йоркского филармонического оркестра.Леопольд Дамрош умер 15 февраля 1885 года в Нью-Йорке.