Родился в Эребру 7 июля 1932 года в семье аптекаря Рудольфа Дальгрена и его жены, урожденной Греты Далстранд.Получил степень магистра по биологии (1955) и докторскую степень в ботанике (1963) в Лундском университете. Будучи доцентом Лундского ботанического музея, участвовал в ботанических экспедициях в Южной Африке в 1956—1957 и 1965—1966 годах.
В 1973 году стал профессором ботаники в Копенгагенском университете. Здесь он разработал свою систему классификации покрытосеменных, основанную на гораздо большем числе классификационных признаков, чем предыдущие системы, в том числе на фитохимических характеристиках (см. также хемотаксономия). Хотя система была впервые представлена на датском языке, она быстро получила широкое признание, особенно благодаря наглядным диаграммам, так называемым дальгренограммам.
В 1986 году он был избран членом Шведской королевской академии наук.Погиб в автокатастрофе в Сконе (Швеция) 14 февраля 1987 года.У Дальгрена было трое детей: Сюзанна, Хелена и Фредрик.