Родился и вырос в ирландском графстве Монахан, в деревушке Клонтибрет, где его отец был ректором[* 1] Англиканской Ирландской Церкви. Вначале обучался своими родителями, а затем в Фойл и Лондондерри колледже в Дерри и в Тринити-колледже города Дублина, который закончил в 1882 году.
В 1893 году стал там же профессором, заняв кафедру современной (modern) истории, где преподавал в течение девяти лет.
В 1898 году был назначен региус-профессором греческого — должность, которую совмещал с профессорством истории.
В 1902 году стал региус-профессором новейшей истории Кембриджского университета, неохотно простившись с Дублинским.Одним из его студентов в Кембридже был историк-медиевист Стивен Рансиман.Бьюри работал в Кембридже до своей смерти.
Он умер в Риме в возрасте 65 лет и был похоронен на протестантском кладбище.