Бюльяр родился в Обпьер-сюр-Об (тогда Обпьер-сюр-Барруа, департамент Верхняя Марна) ок. 1742 года.
Он был одним из младших детей в многодетной семье, осиротел в раннем возрасте. Учился в небольшом городке Лангр. После этого служил в аббатстве Клерво.
В 1775 году поехал в Париж изучать медицину и ботанику.Его учителем в рисовании был инженер и гравёр Франсуа-Николя Мартине.
Это позволило Бюльяру сделать иллюстрации к большому количеству описаний растений и грибов Франции.