Родился и вырос в Милане.
В 1942 году уехал в Швейцарию, где поступил в Лозаннский университет. Окончил вуз в 1946 году с дипломом по электротехнике, после чего был принят ассистентом-исследователем в Высшую техническую школу Цюриха.
В 1949—1950 годы работал в Цюрихском институте прикладной математики (входящем в систему Высшей технической школы Цюриха) в группе Эдуарда Штифеля (нем. Eduard Stiefel), среди руководителей направления в институте работал также Пауль Бернайс, который, как впоследствии отмечал учёный, оказал на него большое влияние, стимулировав интерес к теоретическим вопросам вычислимости и машинам Тьюринга. Совместно с другим сотрудником института — Харри Лаэтом — протестировал компьютер Z4 Конрада Цузе, который в итоге был куплен Высшей технической школой (и стал, таким образом, первым в мире коммерческим компьютером).
В 1951 году под руководством Штифеля завершил докторскую диссертацию, работа выпущена в 1952 году, формальная защита состоялась в 1954 году.
В 1950 году женился на художнице из из Падуи Еве Романин Якур, и в 1951 году вернулся в Италию.
В 1953 году работал в Ивреа в фирме Olivetti, в том же году принят на должность исследователя в Институт прикладного математического анализа (итал. Istituto per le applicazioni del calcolo) в Риме.
В институте совместно с британской фирмой Ferranti под руководством Мауро Пиконе (итал. Mauro Picone) создавался первый итальянский компьютер FINAC[it], и Бём занимался тестированием его производительности.
В основном же работы периода 1950-х годов посвящены с основному направлению института — дифференциальному и интегральному исчислению и его приложениям. Во второй половине 1950-х годов в браке с Евой родились три дочери.
С 1960 года, продолжая работать в Институте прикладного математического анализа, начал читать курсы по информатике в римском университете «Сапиенца» , там же появились первые ученики-аспиранты.
В 1968 году получил профессорское звание.
С 1969 года — руководитель курса информатики факультета наук Туринского университета, в 1974 году вернулся в Рим в «Сапиенцу» .
В 1975 году организовал в университете международную конференцию по -исчислению, ставшую первым таким событием в направлении, и сыгравшем важную роль в бурном его развитии в ближайшее десятилетие.
В том же году вошёл в редакционный совет журнала Theoretical Computer Science[en], в котором оставался до последних лет; к 70-летию учёного в 1993 году журнал посвятил специальный выпуск.
В 1990 году избран академиком Европейской академии.
В 1994 году получил степень honoris causa Миланского университета.
В 2001 году за достижения в области теории языков программирования награждён премией Европейской ассоциации теоретической информатики (англ. EATCS Award).
Карта сайта
