В 1912 году Г.Бёкль подаёт документы на поступление в венскую Академию изящных искусств, однако принят не был. Затем он учится в Венской высшей технической школе и берёт частные уроки у известного архитектора Адольфа Лооса. Во время Первой мировой войны, в 1914—1918 годы, Бёкль служит офицером в австро-венгерской армии. После окончания войны он становится художником-самоучкой.
Он совершает путешествия в Берлин и в Палермо, особенно важным для его формирования как художника становится поездка в Париж в 1923 году, где он знакомится с живописью в стиле модерн.
В летние месяцы в 1920-е годы художник живёт в Каринтии, на озере Клопейнер-зе, в городке Санкт-Канциан.
В 1927 он выставляет свои работы на экспозиции Венский Сецессион, бывшей первой большой выставкой, в которой Г.Бёкль принимает участие.
В 1928 году он открывает в Вене художественную мастерскую.
В 1935—1939 годах Г.Бёкль — профессор общего рисования в венской Академии. Участник Всемирных выставок в Брюсселе (1935) и в Париже (1937).
С 1939 года Г.Бёкль возглавляет т. н. «Вечерние студии обнажённой натуры» (Abendakt) в Академии.После окончания Второй мировой войны Г.Бёкль некоторое время возглавляет венскую Академию.
В начале 1950-х годов художник приезжает в Испанию, где изучает в течение 1952—1960 годов романскую фресковую живопись, оказавшую большое влияние на выполнение Бёклем одного из крупнейших его произведений — росписи капеллы Ангелов в штирийском аббатстве Зеккау. Также поездки в Грецию (1955) и в Египет (1959) служили этой же цели.
В 1958 году Г.Бёкль представляет австрийское искусство на Всемирной выставке в Брюсселе, в 1959 году — в Сан-Паулу, в 1950 и в 1964 годах — на биеннале в Венеции.
С 1952 года художник состоит почётным членом, а с 1960 — постоянным членом Венского сецессиона.
В 1962—1965 он вновь занимает пост ректора венской Академии. Скончался в венской больнице от инсульта.
В честь Г.Бёкля в Вене в 1977 году была названа улица — Herbert-Boeckl-Weg.
В 1994, к 100-летию со дня рождения художника австрийская почта выпускает специальную почтовую марку.Творчество Г.Бёкля можно разделить на три фазы: эксперссионистский ранний период творчества, последовавший за ним этап, во время которого художник пишет свои картины в реалистической манере (преимущественно пейзажи и изображения людей) и последний, беспредметный период, граничащий с абстрактной живописью (после 1945 года), оказавший влияние на многих учеников Г.Бёкля. Работы мастера тематически весьма разнообразны — это картины на мифологические и религиозные сюжеты, историческая живопись, портреты, натюрморты, ню, пейзажи.Особое значение творчество Г.Бёкля имеет для развития современной, модернистской религиозной живописи.