Родился в Ельце Орловской губернии в семье коллежского регистратора, выпускника Орловской духовной семинарии.
В 1889—1901 учился в Елецкой мужской гимназии, по её окончании поступил на физико-математический факультет Московского университета. Окончив его в 1906 году с дипломом 1-й степени, был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию по кафедре математики.
В августе 1917 года перешёл из партии меньшевиков в партию большевиков.
В 1920 году по решению Московского комитета ВКП(б) был направлен на работу по специальности и утвержден ректором Института связи им. В. Н. Подбельского, в создании которого он принимал участие.
В 1924—1929 гг. был и. о. ректора Московского высшего технического училища.
В 1934 году стал 38-м руководителем МГУ (в тот период эта должность стала, как и до начала XIX века, называться директор, однако уже с 1939 Бутягин стал именоваться ректором МГУ).
В период руководства в московском университете был проведён ряд важных преобразований: В соответствии с правительственным постановлением от 16 мая 1934 года, восстанавливался исторический факультет — единственный в то время гуманитарный факультет в структуре Московского университета.
В 1936/1937 учебном году в МГУ были впервые проведены государственные экзамены.
В июле 1938 года организованы факультеты: геолого-почвенный и географический (на основе почвенно-географического факультета).15 августа 1939 был принят очередной «Устав Московского университета» .7 мая 1940 года, в ознаменование 185-летия МГУ, университету было присвоено имя его основателя Михаила Ломоносова.
В январе 1941 года произошли изменения в юридическом положении Архива МГУ, который был переподчинён непосредственно ректору и его заместителю.23 июня 1941 года Бутягин подписал приказ о перестройке научной и учебной работы университета в связи с военной обстановкой.
В январе 1943 года, после вынужденного годового перерыва в работе МГУ, была проведена реэвакуация его факультетов из Свердловска в Москву.
С 1944 по 1953 гг. А. С. Бутягин работал в правительственных структурах по высшему образованию.1 апреля 1957 года вышел на пенсию.Скончался 26 сентября 1958 года, похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.