Родился 25 марта 1911 года на станции Горчаково в Ферганской области Российской империи (ныне — Маргилан, Узбекистан), отец — железнодорожный работник. Учился на биологическом отделении физико-математического факультета Среднеазиатского государственного университета (ныне — Национальный университет Узбекистана) а Ташкенте, окончил его в 1934 году. Со студенчества работал препаратором в Ботаническом саду САГУ, затем — младшим научным сотрудником, впоследствии занимал должность ассистента.
В 1934 году принимал участие в экспедиции в горы Ходжа-Гур-Гур-Ата, составил первую ботаническую характеристику территории.
С 1944 года руководил Ботаническим садом САГУ.
В 1946 году защитил диссертацию кандидата биологических наук по роду Повилика.
В 1949 году А. Я. Бутков стал старшим преподавателем в САГУ, впоследствии был доцентом по кафедре дарвинизма.
С 1952 года он заведовал кафедрой лабораторией геоботаники и растительного сырья Института ботаники АН УзССР.А. Я. Бутков предложил идею увеличения продуктивности орехово-плодовых лесов путём применения удобрений, а также занимался их эколого-фитоценологическим изучением.Принимал участие в написании многотомной монографии «Флоры Узбекистана» . Провёл монографическую обработку рода Адонис. Автор книги по декоративным растениям Узбекистана.