Родился 24 июля (5 августа) 1810 года в Орле в семье орловского вице-губернатора. Получил домашнее образование. Как отмечал сам Бурнашев, оно не было ни правильным, ни систематическим. Литературную деятельность начал в 1828 году.
С 1828 по 1849 год Бурнашев служил в министерстве финансов, военном министерстве, министерствах уделов, государственных имуществ и внутренних дел и в канцелярии обер-прокурора святейшего Синода.
В 1849 году он вышел в отставку с чином надворного советника.
До 1864 года он посвятил себя исключительно литературным занятиям.
В 1864 году он снова поступил на службу (в Юго-Западном крае), в 1867 году вышел опять в отставку и затем уже до самой смерти занимался исключительно писательской деятельностью. Скончался 31 января (12 февраля) 1888 года в Санкт-Петербурге.