Карл Бурман родился в Сумах.
В 1899—1900 годах учился в Строгановском училище в Москве, в 1900—1902 годах — в Центральном училище технического рисования барона Штиглица в Санкт-Петербурге. Закончил Петербуржскую академию искусств (учился в течение 1902—1910 годов). Ученик Василия Матэ и Валентина Серова. Брал частные уроки у К.Виклера в Таллине.
С 1910 года начал проектировать дома (его авторству принадлежит пассаж на улице Вяйке-Карья в Таллине).Любил путешествовать по Европе.Персональные выставки Карла Бурмана проводились в Таллине (1906, 1918, 1957), Риге (1911, 1958), Тарту (1958).Автор ряда акварелей («Вид на Таллин» , «Пярну» , «Остров Хиума. Дорога Орьяку» , «Никерярв в Аэгвийду» и др.).Жил в Таллине в Девичьей башне. Похоронен на Лесном кладбище.