Сын торговца.Наибольшего успеха в своей спортивной карьере П. Бурильон добился в 1895 году, выиграв серебряную медаль в спринте у профессионалов во время чемпионата Франции.
На чемпионате мира по трековым велогонкам, который состоялся в Копенгагене в 1896 году, он выиграл золотую медаль, опередив британца Чарльза Ф. Бардена и своего соотечественника Эдмонда Жаклина.
Это была, единственная медаль, выигранная Бурильоном на международных соревнованиях такого уровня.Бурильон выиграл ещё две медали на Чемпионатах Франции по велоспорту, в том числе, золото в 1897 и 1899 годах, золотую медаль на Чемпионате Великобритании в гонке на 15 миль (1896), победитель Гран-при Женевы (1896).
В 1897 году побеждал на Гран-при Антверпена, Гран-при Берлина, Гран-при Брюсселя и Гран-при Ганновера.Трижды поднимался на подиум Гран-при Парижа по велоспорту (Grand Prix de Paris), выиграв золото в 1898 году, а через год стал лучшим в Гран-при Копенгагена.После завершения велокарьеры пел в оперных театрах Бордо и Руана (тенор).Автор мемуаров «Мои воспоминания» (1913).Примечания В 1896 году русский спортсмен Сергей Уточкин проиграл спринт чемпиону мира, французскому велосипедисту Полю Бурильону.