Шукур Бурханов родился 15 сентября 1910 года в Ташкенте (ныне в Узбекистане)Во время учёбы в сельскохозяйственном техникуме участвовал в работе драматического кружка.
В 1929—1931 годах учился в студии при Государственном узбекском театре драмы им. Хамзы в Ташкенте.
С 1928 по 1987 год — актёр Центральной государственной образцовой узбекской труппы (с 1929 года — Государственный узбекский театра драмы им. Хамзы, с 2001 года — Узбекский национальный академический драматический театр) (Самарканд, с 1931 — в Ташкенте).Творчество Шукура Бурханова характеризуется ярким темпераментом, высокой эмоциональностью, глубочайшей психологической правдой.Снимался в кино.Умер 15 августа (по другим источникам — 14 августа) 1987 года в Ташкенте. Похоронен на Чигатайском кладбище.