Ойген Бург впервые снялся в кино в 43 года, будучи уже известным театральным актёром.
В 1916—1920 годах он снялся в более чем 90 немых кинолент.
В 1930 году впервые снялся в звуковом фильме Der Greifer в роли шефа Скотланд-Ярда, а его партнёром выступил его ученик и протеже Ханс Альберс. После прихода к власти национал-социалистов Бург потерял контракт с UFA по причине своего еврейского происхождения и получил запрет на актёрскую деятельность.
Он бежал, но был пойман и помещён в концентрационный лагерь Терезин, где и умер.