Юрий Валерьевич Бурэ-Небельсен родился 14 декабря 1938 года в актёрской семье Валерия Анастасовича Бурэ-Небельсена (настоящая фамилия отца шведская — Небельсен) и Тамары Александровны Доросинской в Куйбышеве (сейчас — Самара), где его отец был ведущим актёром Куйбышевского драматического театра. Актёрская династия Бурэ ведёт свою историю с XIX века.
В 1953 году семья переехала в Сталинград, где отец играл в Сталинградском театре драмы.Окончил Сталинградский институт инженеров городского хозяйства, после которого работал около года инженером.
В 1962—1967 годах учился на режиссёрском факультете ГИТИСа им. А. В. Луначарского (курс М. О. Кнебель). Будучи студентом, начал свою творческую деятельность в Волгоградском театре драмы им. М. Горького, где поставил «Маленького принца» А. Экзюпери.После окончания ГИТИСа работал некоторое время в Волгоградском драмтеатре, а затем перешёл в Волгоградский театр музыкальной комедии. Работал в Орловском драматическом театре имени И. С. Тургенева.
В марте 1982 года стал главным режиссёром Курского драматического театра имени А. С. Пушкина.
В 1991—1998 годах был также художественным руководителем театра и возглавлял Коллегию (художественный совет) театра и являлся заместителем председателя правления Курской организации СТД.
В январе 1999 года перешёл преподавать в Курский колледж культуры на отделение режиссёров народных театров.
В марте 2002 года вновь стал художественным руководителем Курского драмтеатра, поставил более 50 спектаклей.
С сентября 2002 года руководит курсом отделения актёрского искусства в Курском колледже культуры.