Д. И. Бурдин родился в Царицыне Саратовской губернии.
В 1937 году окончил Московский архитектурный институт (педагоги Н. В. Марковников и В. Н. Владимирова), в 1941 году — аспирантуру Академии архитектуры СССР (педагоги А. К. Буров, Г. П. Гольц, М. П. Парусников, А. В. Власов). Работал с Б. Блохиным над проблемой крупноблочного домостроительства. Принимал участие в планировке и застройке правобережной части Магнитогорска, Дегунино-Бескудниково в Москве. Один из ведущих авторов проектов Останкинской телебашни. Разрабатывал типовые проекты детских дошкольных учреждений, больниц и жилых домов. Строил представительства СССР и павильоны СССР на международных выставках в Таиланде, Индонезии, Аргентине, Бразилии, Швейцарии и Японии. Преподавал в МАРХИ.
С 1963 по 1976 год занимал должность Заместителя главного архитектора Москвы. Награждён орденами Трудового Красного Знамени, "Знак Почёта", а также медалями.Умер в Москве в 1978 году. Похоронен на Новом Донском кладбище.