Борис и его брат-близнец Константин родились 6 июня 1981 года в Самаре, Борис старше брата на 15 минут.
В 1998 году Борис вместе с братом создал свой первый проект «Магелан» , который позднее переименовывается в «Братья Грим» . Параллельно этому с 2001 по 2003 год играл в коллективе «Bossanova Band» совместно с братом Константином и супругой Екатериной Плетнёвой.
В 2004 году переезжает в Москву, играет в составе группы «Братья Грим» . После подписания контракта с Леонидом Бурлаковым группа обретает широкую популярность, песни «Ресницы» и «Кустурица» появились в эфире радиостанций и занимали высокие позиции во многих хит-парадах. Группа выступала во многих городах России и СНГ, а также за рубежом (Германия, Израиль, Великобритания, США).
В марте 2009 года вследствие разногласий между братьями группа «Братья Грим» прекращает существование. Борис Бурдаев утверждает, что новость о распаде группы узнал из интернета, а сообщение о распаде было опубликовано на сайте группы исключительно по инициативе Константина Бурдаева.Весной 2010 года Константин Бурдаев объявляет о возрождении группы «Братья Грим» с новым составом, Борис Бурдаев в группу не вернулся.Осенью 2011 года появилась новость о возвращении на сцену Бориса Бурдаева с новым творческим коллективом под названием «Lirrika» . Первое появление группы состоялось 15 ноября в клубе «16 тонн» (Москва).
В 2014 году Бурдаев объявляет о намерении вернуться к использованию названия «Братья Грим» для своего нового коллектива. Однако после разногласий с братом, который уже выступает под этим названием, и менеджментом его группы, Борис создает смежный проект «Борис Грим и Братья Грим» . Репертуар коллектива включает в себя старые песни группы «Братья Грим» авторства Бориса, а также новые песни, в том числе и на английском языке (в англоязычном варианте группа называется «Grim Bros» ).
В 2015 году создает ещё один проект — англоязычную психоделик-рок группу «Octopus Maiden» .
В феврале 2016 года Бурдаев выпускает дебютный альбом группы «Lirrika» — «The Album» .14 июня 2016 года состоялся интернет-релиз нового EP «Звездопады» . Сингл был выпущен под именем «Борис Грим» , без указания названия «Братья Грим» .22 августа 2016 года Борис представил свой новый синти-поп проект «Ufology» .26 октября 2017 года проект «Octopus Maiden» выпускает дебютный альбом «The Beings» .
В мае 2018 года проект «Борис Грим и братья Грим» выпускает альбом «Юг» .