Родился и вырос в городе Темрюке на берегу Азовского моря.
В 1978 году окончил РИСХМ по специальности инженер-механик. По распределению попал на оптико-механический завод «Юпитер» в городе Валдае Новгородской области, в 1979 году создал на заводе театральную студию «Юпитер» , и год руководил студией на общественных началах, одновременно исполнял актёрские роли.
С 1980 по 1983 год заведовал постановочной частью в Валдайском народном театре и участвовал в качестве актёра.
В 1983 году впервые снялся в качестве актёра массовых сцен в фильме «За счастьем» киностудии «Ленфильм» .
В 1988 году окончил режиссёрский факультет ВГИК (мастерская Марлена Хуциева).А. Ю. Бурцев в составе вокально-инструментального ансамбля исполняет на ударной установке музыкальное произведениеС 1972 года играл на ударной установке в различных ВИА.
В составе ВИА «Бенефис» города Ростова-на-Дону занял первое место в городском конкурсе ВИА «Ритм-75» .
С 1979 по 1985 год был активным участником (ударная установка) ВИА «Валдай» при районном ДК города Валдай, Новгородской области. Осенью 2013-го года, по инициативе А. Ю. Бурцева в городе Санкт-Петербурге была создана кавер-группа «Отцы и дети» , которая исполняет кавер-версии известных рок-хитов.Вместе с Александром Башировым придумал и организовал кинофестиваль независимого кино «ДебоширФильм. Чистые грёзы» , который впоследствии стал международным и регулярно проводится в Санкт-Петербурге.