Александр Филиппович Бурак родился 10 июля 1921 года в деревне Ефремовка (ныне — Барабинский район Новосибирской области).
В 1930 году семья переехала в город Кемерово.
В 1937 году Бурак уехал поступать в художественное училище в Москве. Там он успешно сдал экзамен по рисунку и живописи, но отказался от дальнейшей сдачи экзаменов, так как в училище готовили художников по росписи тканей, мастеров декоративно-прикладного искусства. Бурак принял решение вернуться домой и закончить среднюю школу.
В Москве произошла он познакомился с другом его отца, архитектором Коноплевым. Под влиянием рассказов Коноплева он решил стать зодчим. Вернувшись домой, он в 1938 году окончил 10-й класс школы № 56.Годы его дальнейшей учёбы (1938—1943) проходили на архитектурном факультете Новосибирского строительного института им. В. В. Куйбышева. Одновременно он подрабатывал художником-мультипликатором в Новосибирской студии научно-популярных фильмов.После окончания института, в 1944 году, Бурак был назначен главным художником цветного документального фильма «Нетронутый Урал» . Съемки проходили в Свердловске и Свердловской области.
На Урале он познакомился с художниками И. К. Слюсаревым, В. С. Зиновым и другими. Свердловские пейзажисты стали его учителями в живописи с натуры. Фильм «Нетронутый Урал» не был закончен, однако почти через 10 лет А. Бурак создал полотно под названием «Нетронутый Урал» .
С 1946 года Бурак жил и работал в Свердловске (ныне Екатеринбург) в проектном институте. Картины писал в свободное время.
В 1950 году правление Союза художников откомандировало Бурака на учебу на творческую базу под Москвой. Там художник учился, общался с мастерами живописи из Киева, Ленинграда, Москвы. Занятия на базе проводили художники П. Соколов-Скаля, Г. Нисский, Г. Шегаль, П. Крылов и др. После возвращения домой Бурак лето 1951 года провел на Южном Урале в Симе, где работал на природе, устроив мастерскую в скалах. Там была написана его картина «На Южном Урале» .
В 1951 году принят в Союза художников СССР, в 1964 году получил звание «Заслуженный художник РСФСР» .
В 1958 году путешествовал на теплоходе «Грузия» вокруг Европы, побывав в Брюсселе на Всемирной выставке, в Антверпене, в Лувре, Париж и др. Результатом поездки были картины «Бездомные» , «У станции метро» , «На улицах Неаполя» , «На улицах Стамбула» и др.
В 1968—1989 годах работал зав. кафедрой рисунка, живописи и скульптуры Свердловского архитектурного института, профессор.Семья: жена Клара Михайловна, дочери Юлия и Лариса, внуки Арина, Даша, Лиза, Саша.Скончался 29 апреля 1997 года.