Родился 17 мая 1964 года, сын математика Ю. Д. Бураго.Обучался в ФМШ №45 при ЛГУ, потом в Ленинградском университете у Анатолия Моисеевича Вершика, окончил математико-механический факультет в 1986 году.Работал в Санкт-Петербургском отделении математического института им. Стеклова РАН.
В 1992 году он получил приз Санкт-Петербургского математического общества.
В настоящее время — профессор математики Пенсильванского университета.
В 2014 году ему совместно с отцом и математиком С. В. Ивановым была вручена Премия Стила за труд по геометрии.Дмитрий Бураго делал доклады на Международном и Европейском конгрессах математиков, является членом Санкт-Петербургского математического общества и редколлегии журнала ERA Американского математического общества.