Родился в городе Усмань. Учился в Воронежской гимназии.Дворянин Воронежской губернии, сын мелкого помещика, Алексея Николаевича Бунина.
В 1876—1877 — участник воронежского кружка самообразования.Учился на математическом факультете Московского университета и Харьковского университета, который окончил в 1882 г.
В конце 1870-х входил в кружок воронежцев в Москве, примкнувший в 1879 г. к чернопередельцам.Был одним из руководителей студенческого чернопередельческого кружка.
В марте 1879 г. обыскан в Москве в связи с убийством Рейнштейна.Весной 1881 выслан за участие в студенческих беспорядках из Москвы в Харьков, где был затем лидером и теоретиком народнического кружка (Балабуха, Мерхалев и др.).
В 1883 г. напечатал под псевдонимом Алексеев в харьковской народнической типографии брошюру «Несколько слов о прошлом русского социализма и о задачах интеллигенции» .Кроме того, им составлены: «Проект организации народной партии» , отобранной при обыске у В. Гончарова, и «Программа действий кружка рабочих-народников» , найденная 11.01.1884 у И. Иордана вместе с тайной народнической типографией.
В конце 1883 — начале 1884 был в Петербурге, где вёл переговоры с петербургскими народниками и народовольческой «рабочей группой» .
До провала харьковской народнической типографии 11.01.1884 скрылся из Харькова и разыскивался по этому делу (дело Ив. Манучарова, Н. Иордана и др.).Арестован 27.09.1884 в слободе Озерках (Елецкий уезд, Орловская губерния) и доставлен в Харьков. Привлечён к дознанию при Харьковск. ж. у., выделенному в особое производство.03.07.1885 подчинён гласному надзору на 3 года вне местностей, объявленных на положение усиленной охраны. Отбывал ссылку в сл. Озерках, затем находился под негласным надзором.
В 1889 жил в Харькове, поддерживая связи с местными кружками (Д. Крыжановский, Д. Бекарюков и др.).
В 1890-х заведовал статистическим бюро Полтавского земства.
С конца 1890-х жил в Москве.
С августа 1897 г. был секретарем редакции и фактическим редактором журнала «Вестник Воспитания» , членом правления «Общества деятелей периодической печати и литературы» , видным членом ряда литературных организаций.
В 1899 году с группой соратников открывает журнал «Начало» , печатавший работы В. И. Ленина, Г. В. Плеханова. Юлий Алексеевич — один из основателей (1897 г.) и бессменный председатель литературного кружка «Среда» , председатель правления Книгоиздательства писателей в Москве, председатель Общества деятелей периодической печати и литературы, фактический председатель Общества помощи литераторам и журналистам, член правления Толстовского общества.Печатался в «Русской мысли» , «Вестнике Европы» , «Русских ведомостях» , «Просвещении» и др.Скончался Ю. А. Бунин в июле 1921 г., похоронен в Москве на Донском кладбище, могила недалеко от входа, при повороте на аллею Муромцева, в самом её начале.