Родился в известной киевской лютеранской семьи Бунге: отец, Георг-Фридрих Бунге (1722—1793), выходец из Восточной Пруссии, в середине XVIII века переселился в Киев, где содержал аптеку на Подоле.Христофор Бунге среднее образование получил в киевской частной школе лютеранского пастора, затем два года работал в аптеке его старших братьев. Продолжил обучение на собственном содержании в Санкт-Петербургском медико-хирургическом институте, который окончил в 1801 году. Работал в Санкт-Петербургском адмиралтейском госпитале.
С 1803 года за свой счёт совершенствовался в ветеринарных науках за границей: в Вене, Бамберге, Вюрцбурге; с осени 1805 — в Берлине. По возвращении в Россию, в декабре 1806 года, был причислен без должности в Медико-хирургическую академию; в ноябре 1807 года произведён в адъюнкты ветеринарных наук и в 1807—1809 годы исполнял обязанности ординатора при Санкт-Петербургском военно-сухопутном госпитале.
В конце 1809 года переехал в Москву и был произведён в московском отделении Медико-хирургической академии в экстраординарные профессора кафедры ветеринарии, диететики, фармакологии, патологии и терапии, которой заведовал в течение 33 лет. Занимая эту кафедру, Христофор Бунге неоднократно получал командировки для исследования болезней рогатого скота (в 1811 — на Сибирские линии, 1830 — в Полтавскую губернию); он исследовал сибирскую язву и подробно описал её в речи, произнесенной в торжественном собрании Московского университета в 1819 году: «De morbo sic dicto sibirico» .Во время войны 1812 года работал врачом в московском военно-временном госпитале, который в сентябре 1812 года был переведён в Касимов.
В 1813 году вернулся к преподавательской деятельности.
В 1815 году удостоен звания доктора медицины и в июле был утверждён ординарным профессором по занимаемой им кафедре; в 1825 году был утверждён учёным секретарем московского отделения МХА, с 1826 года — академик МХА и статский советник; с 1837 года — заслуженный профессор Московского университета. Оставил академию в ноябре 1842 года в связи с упразднением ветеринарного отделения.Одновременно с работой в МХА в 1817 году дополнительно получил должность ординарного профессора кафедры ветеринарной науки в Московском университете.
В 1818 году был избран деканом медицинского факультета и затем ещё дважды (в 1829 и 1832) переизбирался на этот пост.
В 1836—1840 годах — проректор Московского университета. Заведовал кафедрой терапевтической клиники (1835—1842).Член Общества испытателей природы.Награды: Орден Святого Владимира 3-й и 4-й (1812) степенейОрден Святой Анны 2-й степени с императорской коронойЗнак отличия «за XXXV лет беспорочной службы» Был женат на Вильгемине-Марии Фаренгорст (в 1-м браке — за доктором Гассенмюллером). У них родился сын Александр (17.3.1819—10.5.1868).
В 1824 году внесены в III часть Родословной книги дворянства Московской губернии.Умер в Москве, похоронен на Введенском кладбище.
На его могиле стоит памятник, на котором написано: .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}Staatsrath und Ritter Christoph v. Bunge, geb: zu Kiew d: 12ten Dec: 1781. Gest: 19ten Dec: 1861. Und Dessen Gattinn Wilhelmine Marie v.Bunge, geborene Fahrenhorst. Geb: zu Libau d: 5ten April 1787. Gest: d: 3ten Februar 1863.Перевод: Статский советник и Рыцарь Христофор фон Бунге, родившийся в Киеве 12 декабря 1781 года, скончавшийся 19 декабря 1861 года и его супруга Вильгельмина Мария фон Бунге, урожденная Фаренхорст, родившаяся в Лиепае 5 апреля 1787, скончавшаяся 3 февраля 1863.mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}