Родился 18 января 1918 года во Владикавказе в армянской семье — его отец был служащим, мать занималась домашним хозяйством.Вскоре семья переехала в город Мытищи Московской области, где Армен закончил среднюю школу, одновременно посещая математический кружок при Академии наук СССР.
В 1940 году окончил Московский педагогический институт им. К. Либкнехта и в этом же году женился. По 1941 год учился в аспирантуре этого же вуза.
В 1941—1945 годах служил в Красной армии на Закавказском фронте частях, входивших в систему укрепрайонов.После демобилизации, с 1946 года, Бунатян был научным сотрудником Математического института им. Стеклова АН СССР.
В 1948—1951 годах — научный сотрудник Института точной механики.
С декабря 1951 года работал в структурах атомной отрасли: с 1953 года — в отделе КБ-11 (ныне РФЯЦ-ВНИИЭФ);с 1955 года — заместитель начальника математического отделения НИИ-1011 (ныне РФЯЦ-ВНИИТФ); в 1957 году в отделении была введена в эксплуатацию первая на Урале цифровая ЭВМ «Стрела» с серийным номером 5;с 1958 года — начальник математического отделения, сменил на этом посту Н. Н. Яненко.
В 1971 году ВАК по ходатайству ученого совета РФЯЦ-ВНИИТФ присудила Бунатяну степень доктора технических наук без защиты диссертации. Кроме учёной, занимался общественной деятельностью — избирался членом бюро городского комитета КПСС.Умер 11 октября 1978 года в Челябинске-70 (город Снежинск).
В 1998 году в РФЯЦ-ВНИИТФ была учреждена ежегодная премия им. Бунатяна, которой отмечаются лучшие работы молодых сотрудников в области математики и вычислительной техники.