Родился в г. Льгове в семье учителя. Получив аттестат зрелости в Курской классической гимназии, в 1878 году поступил в Киевский университет Св. Владимира, который успешно окончил в 1882 году. Учился на физико-математическом факультете у профессора В. П. Ермакова. Ещё будучи студентом, удостоился большой золотой медали за конкурсную работу «Геометрическая теория движения неизменяемой плоской фигуры в своей плоскости» . Был оставлен при университете для приготовления к профессорскому званию, с 1885 года приступил к преподаванию.
В 1887 году защитил магистерскую диссертацию «О разложении трансцендентных функций на частные дроби» .
В том же году отбыл в научную командировку в Германию, где слушал лекции в Берлинском университете и Шарлоттенбургском политехникуме. Одним из его учителей стал Л. Фукс, под влиянием которого Б. Я. Букреев подготовил докторскую диссертацию «О фуксовых функциях нулевого ранга с симметричным основным полигоном» . Защитив её в мае 1889 года, ученый занял в Киевском университете должность профессора по кафедре чистой математики.Надгробие Б. Я. Букреева на Байковом кладбищеЛекции и учебные пособия профессора Букреева вызывали значительный интерес. Длительное время он вёл в Киевском университете научный семинар; объединил вокруг себя многих талантливых математиков, создав киевскую школу геометров. Среди его учеников — Борис Делоне, Михаил Кравчук, Георгий Пфейфер, Александр Смогоржевский, Отто Шмидт, Михаил Филоненко-Бородич, Илья Штаерман и др. Содействовал в 1920-е годы переводу преподавания в университете на украинский язык.
В 1898—1930 годах был также профессором КПИ; кроме того, в 1896—1920 годах преподавал на Высших женских курсах, в 1922—1924 — в Химико-фармацевтическом институте. Заведовал сектором геометрии Института математики Украинской Академии наук. Один из основателей Киевского физико-математического общества. Почётный член Московского математического общества.Помимо теории функций, Б. Я. Букреев занимался интегрированием дифференциальных уравнений, теорией рядов, дифференциальной геометрией.
В последние годы своей деятельности вёл исследования в области геометрии Лобачевского, построил её основные положения аналитическим методом.Умер в Киеве 2 октября 1962 года. Похоронен на Байковом кладбище (на надгробном памятнике начертан знак бесконечности; дата рождения указана с ошибкой на один день).