Николай Букин начал занимался шашками в родной Твери с 9-ти лет. Больших успехов добился под руководством тренера муниципальной спортивной школы «Лидер» Виктора Роберова.
В 2012 году Николай первым из тверских шашистов выполнил норматив мастера спорта России в XXI веке.
Он являлся неоднократным призёром первенств Европы и мира. Пятикратный победитель первенств страны и двукратный призёр чемпионата России.
В 2012 году в составе национальной сборной завоевал титул чемпиона Европы в командном зачете.Призёр командного чемпионата России в составе сборной Тверской области (2013, молниеносная программа, 2014, быстрая программа).Николая Букина называли представителем новой волны тверских звёздных шашистов.
Он успешно закончил математический факультет ТвГУ.22 мая 2018 года у 24-летнего тверского спортсмена-интеллектуала остановилось сердце. После кремации урну с прахом 2 июня захоронили на кладбище Лебедево в Тверской области..