Александр Бухаров родился 10 февраля 1975 года в городе Лабинске Краснодарского края. Отец — строитель, мать — медицинская сестра в больнице. Детство провёл в Иркутске.По собственному признанию, Александр плохо учился в школе, участвовал в уличных драках. После восьмого класса средней школы хотел поступать в ПТУ, чтобы получить рабочую специальность плиточника-установщика, но в последний момент передумал и со своим другом решил подать заявление в Иркутское театральное училище, которое окончил в 1994 году с красным дипломом (курс В. Кокорина, В. Дуловой). Получив среднее профессиональное образование, поехал в Москву получать высшее.
В 1998 году окончил Всероссийский государственный институт кинематографии имени С. А. Герасимова (ВГИК) (актёрский курс Евгения Киндинова и Михаила Лобанова), после чего был принят в труппу Московского драматического театра под руководством Армена Джигарханяна.Карьеру в кино начинал с эпизодических ролей. Первую главную роль сыграл в фильме Николая Лебедева «Волкодав из рода Серых псов» (2006). Для роли воина по прозвищу «Волкодав» Бухаров специально занимался спортом, сильно похудел. Хотя фильм был оценён критиками негативно, он имел важное значение в карьере Бухарова. После «Волкодава» актёра стали часто приглашать в кино на главные роли, в основном в приключенческих фильмах, таких как «Слуга государев» (2007) и «Господа офицеры: Спасти императора» (2008).Личная жизньАлександр Бухаров женат на актрисе Елене Медведевой (род. 30 октября 1971), супруги растят сына Дмитрия.