Р.Г. Бухараев родился 24 апреля 1929 года в городе Томске.
В 1947 г. окончил школу № 2 г. Казань и поступил на физико-математический факультет Казанского государственного университета.
В 1955 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме «Теория поверхностей биаффинного и теория конгруэнций биаксиального пространств» .
В 1968 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Теория конструирования машин для решения задач методом статистического моделирования» (технические науки).
В 1981 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Представимость языков и словарных функций, многотактных каналов и случайных последовательностей в конечных вероятностных автоматах» (по физико-математическим наукам).Р.Г. Бухараев подготовил 36 кандидатов наук, 6 из которых защитили докторские диссертации.