Леонид Юрьевич Бугров родился 19 февраля 1950 года в городе Ростов Ярославской области.
В 1972 году Л. Ю. Бугров окончил юридический факультет Пермского государственного университета, после этого работал ассистентом кафедры гражданского права и процесса ПГУ.
С 1976 по 1978 годы Леонид Юрьевич учился на очной аспирантуре Московского государственного университета и в 1978 году в Институте государства и права АН СССР защитил кандидатскую диссертацию «Свобода труда и временные переводы рабочих и служащих на другую работу» .
С 1978 года Леонид Юрьевич Бугров работал ассистентом кафедры трудового права и социального обеспечения ПГУ, а с 1980 года — старшим преподавателем кафедры трудового права и социального обеспечения ПГУ.
В 1985 году Л. Ю. Бугрову было присвоено учёное звание доцента, а в 1988 году он был назначен заведующим кафедрой трудового права и социального обеспечения ПГУ (в 2014 году вошла в состав кафедры трудового и международного права).
В 1992 году Леонид Юрьевич Бугров в Московском государственном университете защитил докторскую диссертацию «Проблемы свободы труда в советском трудовом праве» , так же в 1992 году ему было присвоено учёное звание профессора.Л. Ю. Бугров проходил стажировки в Международной организации труда (Женева), в Совете Европы и в Европейском суде по правам человека (Страсбург), в Оксфордском и в Манчестерском университетах.Основные научные интересы Леонида Юрьевича связаны с защитой прав человека в трудовом праве, свободой труда в её юридическом аспекте, изменением и прекращением трудовых договоров (контрактов), обеспечением творчества работников средствами трудового права.Леонид Юрьевич Бугров является автором (соавтором) восьми монографий и учебных пособий, а также более двухсот статей и других научных публикаций. Под его руководством 34 аспиранта и соискателя получили учёную степень кандидата юридических наук и одна ученица — доктора юридических наук.Скончался 17 августа 2012 года.