Рембрандт Бугатти родился 16 октября 1884 в Милане в семье Карло и Терезы Бугатти. Старший брат Рембрандта — автопромышленник Этторе Бугатти.
В 1900 начал обучение в Академии изящных искусств Брера (итал. Accademia di belle arti di Brera). Учась в академии заработал репутацию талантливого скульптора.
В 1904 вместе с семьёй переехал в Париж и был принят в Национальное общество изящных искусств (фр. Societe Nationale des Beaux-Arts).
В 1907 году переехал в Антверпен, где был большой зоопарк, животные которого служили моделями для скульптур.Во время Первой мировой войны Рембрандт Бугатти стал добровольцем Красного креста и работал в военном госпитале, созданном в зоопарке Антверпена. Полученный опыт работы в госпитале, финансовые трудности и вынужденность зоопарка умертвить многих животных привели к возникновению депрессии. 8 января 1916 года покончил с собой.