Иван Будз родился 4 марта 1941 года в селе Жердя Хмельницкой области (УССР) в семье колхозников.
С 1947 по 1958 год учился в средней школе.Высшее художественное образование получил по окончанию в 1965 году факультета графики Львовского полиграфического института имени И. Фёдорова (преподаватель В. Бунов).После института отслужил 1,4 года в Советской армии, демобилизовавшись в звании младшего лейтенанта.
В 1967 году попал по направлению от института на киностудию «Киевнаучфильм» в объединение художественной мультипликации.
В 1969 году вновь призван в армию на полгода командиром зенитной батареи, получил звание старшего лейтенанта, после чего вновь вернулся работать на студию.
На студии в качестве художника-постановщика создал более 20 мультипликационных фильмов, среди которых: «Возвращайся, Капитошка!» , «Как казаки инопланетян встречали» , «Парасолька в цирке» , «Была у слона мечта» и другие.C 1994 по 2003 год работал художником на украинско-французской киностудии «Борисфен-Лютец» .
С 1967 года и по сегодняшний день Иван Будз активно сотрудничает с разными издательствами. За это время им были созданы иллюстрации к классическим сочинениям иностранных и украинских писателей: «Вождь червоношкірих» О"Генри, «Енеїда» И. Котляревского, «Мені тринадцятий минало» Т. Шевченко.
В качестве автора, написал и проиллюстрировал множество книг для детей.
В 2010 году Иван Будз создал иллюстрированную книгу о городе Коростень под названием «Легенди древнього Коростеня» .