Будкин Пётр Ильич родился 6 февраля 1921 года в селе Гривки, Аткарского округа, Екатериновского района, Саратовской губернии.
В 1929 году родители Петра Ильича с четырьмя детьми переехали в город Барнаул.
В 1941 году Пётр Будкин поступил в Алма-Атинское художественное училище сразу на 3 курс. После его окончания с 1943 по 1950 гг. учился в Ленинградском Институте живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина у профессора Френца Рудольфа Рудольфовича. Дипломная работа Петра Будкина «Иван Ползунов — изобретатель паровой машины» репродуцировалась 25-тысячным тиражом по всей стране. Получив диплом, Пётр Будкин приехал в Рязань по распределению.
С 1950 по 1981 гг. преподавал рисунок, живопись и композицию в Рязанском художественном училище.Принимал участие во многих выставках, в том числе республиканских и зональных. Персональные выставки состоялись в 1958, 1971, посмертные — в 1989 и 2011 годах в Рязани.Умер 27 сентября 1987 года в возрасте 66 лет. Похоронен в городе Рязани. Произведения художника находятся в Рязанском государственном областном художественном музее им. И. П. Пожалостина, Доме-музее академика И. П. Павлова в Рязани, Желанновском краеведческом музее.